Direnç Hesaplama

Direnç, devredeki akımı azaltmak amacı ile kullanılır. Ohm kanunu‘ na göre uçları arasında gerilim düşümüne sebep olan devre elemanıdır. İletken direnci hesabı yapılırken iletkenin boyuna, kesitine, cinsine ve sıcaklığına bağlı olarak değişir. Bu faktörler direnç değişiminde önemli rol oynar.

Direnç firmaları tarafından kullanım ihtiyaçlarına göre direnç çeşitleri farklı şekil, yapı ve güçlerde direnç imalatı yapılır. Direnç fiyatları, kalite, şekil, yapı ve güçlerine göre değişir.

Eşdeğer Direnç: Birden çok direncin yaptığı etkiyi tek başına yapan dirence eşdeğer direnç   denir. Elektrik devrelerinde dirençler seri veya paralel olarak bağlanır. Uygulamada ve teoride bazı kolaylıklar sağlanır.

Paralel Direnç Hesaplama

İki yada daha fazla direncin, birer uçlarının kendi aralarında birleştirilmeleri ile meydana gelen bağlama şeklidir. 1 / R = toplam 1 / R1 + 1 / R2 +  1 / R3 + 1 / R4 şeklindedir. İşleme başlamadan önce bütün değerler ohm, Kohm , yada Mohm türüne çevrilir. 10 Kohm = 10,000 ohm,  2,2 Kohm= 2,200 ohm gibi. Direnler için formülü bağlantıya yerleştirdiğimizde  1 / R toplam = 0.01355 yine bu eşitlik doğrultusunda R toplam = 1/0.01355 bu da 73.8 ohm’a eşit olur.

Dirençler üzerinden geçen akımların toplamı, ana koldan geçen akıma eşittir. I=I1+I2+…

Dirençlerin ve üreteçlerin birer uçları aynı noktaya bağlı olduğu için paralel kolların gerilimi üretecin gerilimine eşittir.

V=V1=V2=…

Seri Direnç Hesaplama

Dirençlerin aynı akım yolu üzerinde olacak şekilde arka arkaya eklenmesi ile meydana gelen bağlama şekli seri bağlamadır. Bağlantıda dört tane direnç seri bağlanmıştır. A ve B uçlarındaki toplam direnç değerinin hesaplama formülü, R toplam = R1 + R2 + R3 + R4 şeklindedir. 100 ohm + 330 ohm + 10 Kohm + 2.2 Kohm = 12.430 Kohm ‘a bu da 12,430 ohm’a eşit olur. Seri bağlı dirençlerden geçen akımlar birbirine eşittir. I= I1=I2=…….

Dirençlerin uçları arasındaki potansiyel fark sistemi besleyen üretecin gerilimine eşittir. V=V1+V2+…

Dirençleri Karışık Hesaplama

Karışık bağlı dirençlerde toplam direnç değeri bulunurken, paralel dirençlerin değeri kendi arasında hesaplanır. Elde edilen direnç değeri seri devre meydana getirilerek toplam sonuç bulunur.

Yukarıdaki örnek devrede R1 = 5, R2 = 10,  R3 =10, R4 = 20 ohm olan toplam direnç nedir?

Rp = (R2 x R3) / (R2 + R3)  ==>  Rp = (10 x 10) / (10 + 10)  ==>  Rp = 5 ohm

Reş = R1 + Rp + R4  ==> Rt = 5 + 5 + 20 ==> Reş = 30  ohm olarak bulunur.

Direnç Hesaplama Nasıl Yapılır?

Direnç renk kodları hesaplama programı ile direnç okuma aşağıdaki çizelgede verilmiştir. Direnç renk kodları, direncin değerini anlamak için üzerlerine çizilen renkli çizgilere verilen isimdir. Bu kodlar sayesinde, direncin ohm değeri öğrenilir.

Direnç, devredeki akımı azaltmak amacı ile kullanılır. Direncin birimi ohm(Ω)’dur. Devrelerdeki direnç değerleri birkaç ohmdan milyonlarca ohm’a kadar değişebilir. Bir direncin değerini üzerindeki çizgilerden anlayabiliriz. Bunun için aşağıdaki renk kodu  kullanılmalıdır. Dirençler 1000 (bin) büyür 1000 (bin) küçülür. Yani sabit sayı .

NOT: Renkler kırmızıdan mora doğru, kırmızı düşük enerji, mor yüksek enerjiyi temsil etmektedir.

İLETKEN DİRENCİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER

Elektrik iletim ve dağıtım hatlarında, elektrik tesislerinde ve elektronik devrelerde kullanılan her bir iletken bir dirence sahiptir. İletkenlerin direnci, iletkenin boyuna, kesitine, yapıldığı malzemenin öz direncine bağlıdır. Bu değerlerin değişmesi ile iletkenin direnci değişir. İletkenin direncinin yükselmesiyle iletken üzerindeki gerilim düşümü de artar. Bundan dolayı iletkenin direncinin belirlenmesi ve belirli sınırlar içinde tutulması önemlidir.

Bir iletkenin direnci “R” (ohm), iletkenin boyu “l “ (metre), kesiti “S” (mm²) ve iletkenin yapıldığı malzemenin öz direnci olan “φ”(Ω.mm²/m) ya bağlıdır. Direncin, boy kesit ve öz dirençle arasındaki bağıntıyı veren formül:

• Direncin İletken Boyuna Göre Değişimi

Direncin iletken boyuna göre değiştiğini, boy arttıkça direncin direncin arttığını, boy azaldıkça direncin küçüldüğünü anlamak için kesitleri aynı olan aynı cins iletkenler alalım. Boyları ve direçleri üzerlerine yazalım.

Şekilden anlaşılacağı gibi iletkenin boyu arttıkça direnci de artmaktadır. Öyle ise direnç, iletkenin boyu ile doğru orantılıdır.

• Direncin İletken Kesitine Göre Değişimi

Direncin, iletkenin kesiti ile olan değişmesini açıklamak için bu defa boyları aynı, cinsleri aynı, fakat kesitleri farklı iletkenler alalım. Aldığımız iletkenler bakır olsun. İletkenlerin kesiti küçüldüğü  zaman dirençleri büyümekte, kesitleri büyüdüğü zaman ise dirençleri küçülmektedir. O halde; bir iletkenin direnci kesiti ile ters orantılıdır. Şekilde görüldüğü gibi boyları aynı, kesitleri değişik üç bakır iletkenin direnç değerlerinin birbirinden farklı olduğu görülmektedir.

Elektroteknikte kullanılan iletkenler genellikle daire kesitlidir.

İletkenin kesit formülü;

S = π . D² /4     olduğu için iletkenin çapı: D ise;

D =2 √S / π     veya       D = 1,13 √ S   mm olarak bulunur.

Elektrik tesislerinde kullanılan iletkenler kesit olarak, bobin ve motor sarımlarında kullanılan iletkenler de çap ölçümüne göre satılırlar. Hesaplamalarda kesitten çapa geçmek için ya yukarıdaki formül kullanılır veya hazır çevrim tablolarından yararlanılır.

• Direncin İletken Cinsine Göre Değişmesi

Elektoteknikte kullanılan iletkenler yerine göre çeşitli madenlerden yapılırlar. Nitekim elektrik enerjisinin iletiminde ve elektrik makinalarının sarımların da bakır ve alüminyum iletkenler kullanılır. Ayrıca ısı cihazlarında konstantan, krom-nikel gibi maden ve maden alaşımları kullanılır. Boyları ve kesitleri aynı, fakat cinsleri değişik iletkenler alıp direncini ölçtüğümüzde, hepsinin ayrı ayrı direnç değerlerine sahip olduğu görülür. Buna göre bir iletkenin direnci; iletkenin cinsine göre değişir.

Öz Direnç Nedir?

Bir iletkenin direncinin; iletkenin yapıldığı madenin cinsine göre değişmesi öz direnç kavramı ile açıklanır. Özdirenç; Bir metre 1m uzunluğunda 1mm² kesitinde bir iletkenin elektrik akımının geçişine karşı gösterdiği zorluğa o iletkenin öz direnci denir.

Öz direnç birimi Ro (ƍ) ile gösterilir. Öz direncin birimi; ohm x mm² / m dir.

• L= İletkenin boyu
• S= iletken kesiti
• (Ro) ƍ = iletkenin özdirenci

olduğuna göre bu iletken direnci;

R = Ro . L / S        formülü ile hesaplanır.

Direnç = Özdirenç x İletken boyu / Kesit  

Öziletkenlik Nedir?

İletken direçlerinin hesaplanmasında kullanılan özdirenç değerleri kesirli ve çok küçük sayılar olduklarından, hesaplamalar hem zor hem de yanlış olabilir. Bu nedenle özdirencin tersi olan öziletkenlik kullanılır. Özdirencin tersine öziletkenlik denir. “K” harfi ile gösterilir.

K= L / Ro ile ifade edilir. Buradan da Ro=1/K bulunur.

Direnç fomülünde yerine konulduğunda;

R=Ro x L /S  = 1/K x L/S = L /K x S bulunur.

Aşağıdaki tabloda çeşitli iletkenlerin özdirenç, öziletkenlik ve direncin sıcaklıkla değişme katsayısı verilmiştir.

20 ºC için Değişik İletken Malzemelerin Özellikleri

• Direncin Sıcaklıkla Değişmesi

1 mm² kesitinde, 106,3 cm boyunda cıva silindirin 0°C  deki direnci 1Ω olarak tanımlanmıştır. Tanımda olduğu gibi bir iletkenin direnci ve öz direnci sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Direncin, sıcaklık faktöründen dolayı değişmesi büyük akım değeri ile çalışan devrelerde çok önemli değildir. Ancak özellikle elektronik devrelerde dikkate alınmalı ve dirençlerin sıcaklıktan dolayı değerindeki değişmeye bağlı olarak akımda da belirli bir miktar değişiklik olduğu unutulmamalıdır. Sıcaklık ile iletkenin direnci ve öz direnci artar (yalnız karbonun direnci azalır) dolayısıyla akım şiddeti düşer.

Örneğin; Direncin sıcaklık karşısındaki değişimini görmek için bir elektrik ocağı devresine ampermetre bağlayalım. Ocağa gerilim uygulayıp ve ocağın telleri kızarmadan önce ampermetrenin gösterdiği değeri saptayalım. Ocak telleri kızardıktan sonra tekrar ampermetrenin gösterdiği değeri alalım.

Sonuç: İlk durumda akımın büyük değerde olduğunu, ocağın telleri kızardıkça bu değerin yavaş yavaş azaldığını görürüz. Yani ısınan iletken, akıma karşı daha çok zorluk gösterdiğinden akım azalmaktadır. O halde ısınan bir iletkenin direnci arttar.

İlk direnci R₀ olan bir iletken tºC de ısıtılırsa, direnci (Telin cinside hesaba katılarak) R₀ . α . t kadar artar. İletkenin tºC deki Rt direnci:

Rt= R₀+ R₀ . α . t    kadar artar veya Rt = R₀ (1 + α . t) olarak yazılabilir.

Burada: α (Alfa)’ ya her iletken cinsine göre direncin sıcaklıkla değişme katsayısı denir. α metal iletkenlerde pozitif; elektrolit, ebonit ve cam ile porselende negatif değer alır. Bu değer konstantan da hemen hemen sıfırdır. Yukarıdaki formülde: t = sıcaklık farkını gösterir. Bir iletkenin ilk sıcaklığı t1 son sıcaklığı t2 ise, aralarındaki sıcaklık farkı olan t;

t= t2 – t1 olur.

ÇÖZÜLMÜŞ ÖRNEK SORULAR

Soru 1:

16 mm² kesitinde bakır tel ile çekilen hava iletkenin boyu 10 km olduğuna göre direnci nedir?

Çözüm:

L = 10 km = 10000 m

S = 16 mm²

(Ro) ƍ = 0,0178 Ω mm² / m

R = ?

R = ƍ . L / S = 10000 . 0,0178 / 16

R = 11,12 Ω 

Soru 2:

Özdirenci 1,1 Ω mm²/m olan krom-nikel telden bir elektrik sobasında 18 metre tel kullanılmıştır. Kullanılan bu telin direnci 36,6 Ω olduğuna göre kesitini bulunuz.

Çözüm:

(Ro) ƍ = 1,1 Ω mm² / m

L = 18 m

R = 36,6 Ω

S = ?

S = ƍ . L / R = 1,1 . 18 / 36,6

S= 0,54 mm²